Oui, vous pouvez intégrer votre publication privée dans votre site.
Assurez-vous d'avoir coché la case "Autoriser l'accès avec une URL privée" ou "Autoriser l'accès à mes abonnés" avant d'insérer votre publication.
Vous pouvez choisir le mode Publication quand vous sélectionnez les options pour insérer votre publication dans votre site. La liseuse sera alors directement insérée dans votre site, sans barre d'adresse.
Pour empêcher que votre publication privée soit partagée, vous pouvez désactiver le bouton de partage. 
Voir comment désactiver le bouton de partage pour vos publications.